Oran Orantı

[SaNcArHaN]

Oran
En az biri sıfırdan farklı olmak üzere,birimleri aynı olan iki çokluğun bölümüne denir.

Orantı
İki veya daha fazla oranın eşliğine denir.

a c

= = k ………… İkili orantı
b d
k ye orantı sabiti denir.
a c e

= = =k ………….… Üçlü orantı
b d f


a c e

= = orantısı a: c:e =b:d:f şeklinde gösterilebilir.
b d f

a c

= veya a : b = c : d biçiminde de olabilir.
b d
Orantıda a ve d dışlar , b ve c içler olarak adlandırılır.



1) Orantının Özellikleri
a c

= => a.d =b.c İçler çarpımı dışlar çarpımına eşittir.
b d
a c a b d c

= ise = veya = olur. Yani içler veya dışlar yer
b d c d b a
değiştirebilir.
· Orantıyı oluşturan oranların çarpma işlemine göre tersleri de orantılıdır.
· Bir orantıda oranlar sadeleştirilebilir veya genişletilebilir.
· Bir orantıda paydaların toplamı , payların toplamına oranlandığında orantı sabiti değişmez.

a c x.a ± y.c
a- = = k => = k
b d x.b ± y.d


an c n en
a c e = = = k n
b- = = = k => b n d n f n
b d f a . c . e
= k3 (k n n => orantı sayısı.)
b. d . f


2) Orantılı Çokluklar
Œ Doğru Orantılı Çokluklar
İki çokluktan biri artarken diğeri de orantılı olarak artıyorsa doğru orantılıdır. x ile y doğru orantılı ise ,
x
= k (doğru orantı denklemi) veya x = k. y dır
y
1 2 3

3k

2k

k

1 2 3 …

K 2k 3k …

x

y

x

y

(1,k) , (2,2k) , (3,3k) , …ikililerinde x/y oranı k ye eşittir.




x, y, z sayıları sırasıyla a, b, c sayıları ile orantılı iseler ,
x y z
= = = k dır.
a b c


Ters Orantılı Çokluklar

İki çokluktan biri azalırken diğeri de aynı oranda artıyorsa bu çokluklar ters orantılıdır.x ile y ters orantılı ise,
k
x.y =k veya y = (ters orantı denklemi) tir.
X
1 2 3 4

k

k/2

k/3

k/4

y

x

x

y

1 2 3 4 …

k k/2 k/3 k/4 ...

(1,k),(2,k/2),(3,k/3),(4,k/4)...İkililerinde x.y çarpımları k ye eşittir.



Bileşik Orantı

k.z
y, x ile doğru ve z ile ters orantılıdır.Buna göre y = dır.
x

* İş sorularında kullanılabilecek kolay bir yöntem vardır.Bu yöntemde işlerin oranı diğer sayıların çarpımlarının oranına eşittir.Buna göre;


Birinci İş Birinci iş ile ilgili verilerin çarpımı
= şeklinde yazılabilir.
İkinci iş İkinci iş ile ilgili verilerin çarpımı